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Soit l'équation du mouvement du pendule:
(signe de 
) (I,1)
Le terme en ‘a’ correspond au coefficient de la vitesse quadratique due
à la résistance de l’air lors du mouvement du pendule. Pour des vitesses qui
ne sont pas très élevées, la résistance est proportionnelle au carré de la
vitesse.  par unité de surface.Le coefficient a
est sans dimension. Avec r: coefficient de résistance dépendant du nombre de
Reynolds.
Le nombre de Reynolds est R
avec L une longueur caractéristique du solide. Le terme en ‘b’ est homogène
a l’inverse d’un temps et son expression sera établie plus loin. Pour les
objets animés de vitesses très faibles, la résistance est proportionnelle à
la vitesse( loi de Stockes ).  ; h
étant la viscosité dynamique et r la masse
volumique avec  .
Détermination de ‘b’: mouvement oscillatoire dans un fluide visqueux.
Dans cette partie, nous allons traiter du cas plutôt théorique du mouvement
oscillatoire d'un plan infini (dans son propre plan) dans un fluide visqueux à
la pulsation w .
Nous considérerons que le plan est confondu avec yoz et qu'il est animé
d'une vitesse 
Notons v la vitesse du fluide. Les conditions à la surface du fluide sont:
(en x=0) 
La symétrie du problème implique que les grandeurs en jeux sont toutes en
fonction de x et de t. L'équation de continuité nous donne div v=0 ou
dans le cas de notre problème
Donc  et d'après nos conditions limites cte=0.
A ce stade l'équation de Navier-Stokes est 
(I,4)
Le coefficient h est appelé viscosité dynamique
et le rapport h /r est la
viscosité cinématique. Mais aucunes grandeurs ne dépend de z et y donc  0
.
Cette équation ainsi obtenue de (I,4) est linéaire, sa composante suivant x
impose que p soit constant.
De sorte que l’équation (I,4) devienne : 
(I,5)
On cherche une solution périodique satisfaisant (I,5) et les
conditions en x=0 ;i.e.
 .
On injecte cette solution dans (I,5)
et on obtient:
On peut donc écrire:
La vitesse de propagation de l'onde est orthogonale à sa direction de
propagation. L'onde s’amortit de e pour une distance de d
. Ceci est d'autant moins fort que la fréquence est grande et que la viscosité
est faible.
La force de frottement par unité de surface est dirigée suivant oy et est
On prend la partie réelle  (I,6)
Il existe donc un déphasage entre f et u. L'énergie dissipée est
donnée par le travail de (I,6) par unité de temps. 
Dans le cas expérimental que nous aurons à traiter notre plan ne sera
bien-sûr pas infini et n'oscillera pas suivant oy. Pourtant la plaque de
polystyrène qui le constituera oscillera bien dans son propre plan et suivant
une seule coordonnée i.e. 
au lieu de  . Nous considérerons
que les expressions précédemment établies pourront êtres utilisables dans
nos expériences.
Expression de b:
On a obtenu l'expression de la force de frottement que nous identifions avec
celle de l'introduction f=sv or b=-s/m
On a donc pour une face b=
mais notre plaque compte deux faces d'où b=2
.
Avec h air=1,8.10-5 Pas et r
air=1,2.10-3 g/cm3 à 20°c.
Le terme en ‘c’ correspond au frottement solide indépendant de la
vitesse proportionnel à l’inverse d’un temps au carré.
 /(ml²) ,g étant
en kg s-² m².
Nous allons dédimensionner (I,1) en posant t =
où t’est sans dimension. Cette opération a pour but de permettre de comparer
les valeurs des coefficients et leur influence sur l'évolution du système. 
 que nous injectons dans (I,1).
 (I,2)
En posant A=a , B=b.  et
C= , nous obtenons l’équation sans dimension :
 (I, 3)
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