|
|
|
2. Résolution de l'équation aux petites oscillations et sans termes quadratiques. Voici l'équation générale du mouvement du pendule comme définie dans l'introduction.
Le seul cas où nous sachions résoudre cette équation, c'est pour a=0, c'est à dire pour des oscillations dans un milieu visqueux. Une autre approximation doit être faite c'est sin(µ)~µ ce qui revient a dire que l'on se place dans la limite des petites oscillations. Avec tout cela nous avons linearisé (I,1) pour la première demi-période:
Nous allons poser (dq /dt)(t=0)=0 et
nous chercherons une solution de forme exponentielle:
Mais (II,2) possède un polynôme constant, alors la solution particulière sera un polynôme de même degré: e que l'on injecte dans (II,2)
La solution générale est: 
(II,3)
Mais (dq /dt)(t=0)=0 et q (t=0)=q °
La solution sera de la forme de f(x) et où g(x) et h(x) représentent l'enveloppe exponentielle:
Compte tenu des propriétés qui seront celles de notre expérience on peut faire l'approximation
En effet au vu des dimensions probables de notre pendule on peut retenir les
dimensions: Ce qui permet de justifier nos hypothèses.
|
|
Page mise à jour le 25/11/06 |
(II,4)
or 
et 
